JavaScript数据结构——图的实现

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  在计算机科学中,图是一种生活网络形态的抽象模型,它是一组由边连接的顶点组成。有好几个 多图G = (V, E)由以下元素组成:

  • V:一组顶点
  • E:一组边,连接V中的顶点

  下图表示了有好几个 多图的形态:

  在介绍怎么才能 才能 用JavaScript实现图后会,亲戚我们我们我们我们先介绍某些和图相关的术语。

  如上图所示,由二根边连接在一起的顶点称为相邻顶点,A和B是相邻顶点,A和D是相邻顶点,A和C是相邻顶点......A和E是不相邻顶点。有好几个 多顶点的是其相邻顶点的数量,A和其它有好几个 多顶点相连,这麼来太满这麼来太满 A的度为3,E和其它有好几个 多顶点相连,这麼来太满这麼来太满 E的度为2......路径是一组相邻顶点的连续序列,如上图中中有 路径ABEI、路径ACDG、路径ABE、路径ACDH等。简单路径要求路径中不包中有 重复的顶点,机会将的最后有好几个 多顶点添加,它也是有好几个 多简单路径。你这人路径ADCA是有好几个 多环,它都在有好几个 多简单路径,机会将路径中的最后有好几个 多顶点A添加,这麼它可是 有好几个 多简单路径。机会图中不占据 环,则称该图是无环的。机会图中任何有好几个 多顶点间都占据 路径,则该图是连通的,如上图可是 有好几个 多连通图。机会图的边这麼方向,则该图是无向图,上图所示为无向图,反之则称为有向图,下图所示为有向图:

  在有向图中,机会有好几个 多顶点间在双向上都占据 路径,则称这有好几个 多顶点是强连通的,如上图中C和D是强连通的,而A和B是非强连通的。机会有向图中的任何有好几个 多顶点间在双向上都占据 路径,则该有向图是强连通的,非强连通的图也称为稀疏图

  此外,图还能算不算加权的。前面亲戚我们我们我们我们看后的图都在未加权的,下图为有好几个 多加权的图:

  太满再 想象一下,前面亲戚我们我们我们我们介绍的树和链表也属于图的一种生活特殊形式。图在计算机科学中的应用十分广泛,你这人亲戚我们我们我们我们太满再 搜索图中的有好几个 多特定顶点或二根特定的边,机会寻找有好几个 多顶点间的路径以及最短路径,检测图中算不算占据 环等等。

  占据 多种不同的方法来实现图的数据形态,下面介绍几种常用的方法。

邻接矩阵

  在邻接矩阵中,亲戚我们我们我们我们用有好几个 多二维数组来表示图中顶点之间的连接,机会有好几个 多顶点之间占据 连接,则这有好几个 多顶点对应的二维数组下标的元素的值为1,但会 为0。下图是用邻接矩阵方法表示的图:

  机会是加权的图,亲戚我们我们我们我们太满再 将邻接矩阵中二维数组里的值1改成对应的加权数。邻接矩阵方法占据 有好几个 多缺点,机会图是非强连通的,则二维数组中会有这麼来太满这麼来太满 的0,这表示亲戚我们我们我们我们使用了这麼来太满这麼来太满 的存储空间来表示根本不占据 的边。原来缺点可是 当图的顶点占据 改变时,对于二维数组的修改会变得不太灵活。

邻接表

  图的另外一种生活实现方法是邻接表,它是对邻接矩阵的一种生活改进。邻接表由图中每个顶点的相邻顶点列表所组成。如下图所示,亲戚我们我们我们我们太满再 用数组、链表、字典或散列表来表示邻接表。

关联矩阵

  亲戚我们我们我们我们还太满再 用关联矩阵来表示图。在关联矩阵中,矩阵的行表示顶点,列表示边。关联矩阵通常用于边的数量比顶点多的请况下,以节省存储空间。如下图所示为关联矩阵方法表示的图:

  下面亲戚我们我们我们我们重点看下怎么才能 才能 用邻接表的方法表示图。亲戚我们我们我们我们的Graph类的骨架如下,它用邻接表方法来实现无向图:

class Graph {
    constructor () {
        this.vertices = []; // 用来存放图中的顶点
        this.adjList = new Dictionary(); // 用来存放图中的边
    }

    // 向图中添加有好几个

多新顶点
    addVertex (v) {}

    // 向图中添加a和b有好几个

多顶点之间的边
    addEdge (a, b) {}
}

  在Graph类中,亲戚我们我们我们我们用数组vertices来保存图中的所有顶点,用字典(请参考《JavaScript数据形态——字典和散列表的实现》一文中的Dictionary类)adjList来保存图中每有好几个 多顶点到相邻顶点的关系列表,在字典中,顶点被作为键值。请参考前面亲戚我们我们我们我们给出的邻接表的示意图。但会 在Graph类中,亲戚我们我们我们我们提供有好几个 多方法,方法addVertex()用来向图中添加有好几个 多新顶点,方法addEdge()用来向图中添加给定的顶点a和顶点b之间的边。让亲戚我们我们我们我们来看下这有好几个 多方法的实现。

addVertex (v) {
    if (!this.vertices.includes(v)) {
        this.vertices.push(v);
        this.adjList.set(v, []);
    }
}

  要添加有好几个 多新顶点,首没能判断该顶点在图中算不算机会占据 了,机会机会占据 则非要添加。机会不占据 ,就在vertices数组中添加有好几个 多新元素,但会 在字典adjList中添加有好几个 多以该顶点作为key的新元素,值为空数组。

addEdge (a, b) {
    // 机会图中这麼顶点a,先添加顶点a
    if (!this.adjList.has(a)) {
        this.addVertex(a);
    }
    // 机会图中这麼顶点b,先添加顶点b
    if (!this.adjList.has(b)) {
        this.addVertex(b);
    }

    this.adjList.get(a).push(b); // 在顶点a中添加指向顶点b的边
    this.adjList.get(b).push(a); // 在顶点b中添加指向顶点a的边
}

  addEdge()方法也很简单,首没能确保给定的有好几个 多顶点a和b在图中太满再 占据 ,机会不占据 ,则调用addVertex()方法进行添加,但会 分别在字典中找到键值为顶点a和键值为顶点b的元素,在对应的值中添加有好几个 多新元素。

  下面是Graph类的完整代码,其中的toString()方法是为了亲戚我们我们我们我们测试用的,它的占据 都在太满再 的。

  对于本文一后会开始 英语 给出的图,亲戚我们我们我们我们添加下面的测试用例:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'B');
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('C', 'D');
graph.addEdge('C', 'G');
graph.addEdge('D', 'G');
graph.addEdge('D', 'H');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('B', 'F');
graph.addEdge('E', 'I');

console.log(graph.toString());

  下面是测试结果:

A -> B C D 
B -> A E F 
C -> A D G 
D -> A C G H 
E -> B I 
F -> B 
G -> C D 
H -> D 
I -> E 

  太满再 看后,与示意图是相符合的。

  和树你这人,亲戚我们我们我们我们也太满再 对图进行遍历,以访问图中的所有顶点。图的遍历方法分为一种生活:广度优先(Breadth-First Search,BFS)和厚度优先(Depth-First Search,DFS)。对图的遍历太满再 用来寻找特定的顶点或有好几个 多顶点之间的最短路径,以及检查图算不算连通、图中算不算中有 环等。

  在接下来要实现的算法中,亲戚我们我们我们我们按照如下的约定对图中的顶点进行遍历,每个顶点最多访问两次:

  • 白色:表示该顶点未被访问。
  • 灰色:表示该顶点被访问过,但未被探索。
  • 黑色:表示该顶点被访问但会 被探索过。

广度优先

  广度优先算法会从指定的第有好几个 多顶点后会开始 英语 遍历图,先访问你这人顶点的所有相邻顶点,但会 再访问那些相邻顶点的相邻顶点,以此类推。最终,广度优先算法会先广后深地访问图中的所有顶点。下面是广度优先遍历的示意图:

  机会亲戚我们我们我们我们采用邻接表的方法来存储图的数据,对于图的每个顶点,都在有好几个 多字典与之对应,字典的键值为顶点的值,字典的内容为与该顶点相邻的顶点列表。基于你这人数据形态,亲戚我们我们我们我们太满再 考虑将所有顶点的邻接顶点存入队列,但会 依次处里队列中的顶点。下面是具体的遍历步骤:

  1. 将后会开始 英语 顶点存入队列。
  2. 遍历后会开始 英语 顶点的所有邻接顶点,机会那些邻接顶点这麼被访问过(颜色为白色),则将它们标记为被访问(颜色为灰色),但会 加入队列。
  3. 将后会开始 英语 顶点标记为被处里(颜色为黑色)。
  4. 循环处里队列中的顶点,直到队列为空。

  下面是该算法的具体实现:

let Colors = {
    WHITE: 0,
    GREY: 1,
    BLACK: 2
};

let initializeColor = vertices => {
    let color = {};
    vertices.forEach(v => color[v] = Colors.WHITE);
    return color;
};

let breadthFirstSearch = (graph, startVertex, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();

    queue.enqueue(startVertex);

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
        if (callback) callback(u);
    }
};

  breadthFirstSearch()方法接收有好几个 多graph对象,图的数据通过该对象传入。参数startVertex指定了遍历的起始顶点。回调函数callback规定了要怎么才能 才能 处里被遍历到的顶点。

  首先通过initializeColor()函数将所有的顶点标记为未被访问过(颜色为白色),那些颜色保占据 以顶点值为key的color对象中。图的vertices和adjList属性太满再 通过getVertices()和getAdjList()方法得到,但会 构造有好几个 多队列queue(有关队列类Queue请参考《JavaScript数据形态——队列的实现与应用》),按照后面 描述的步骤对图的顶点进行遍历。

  在前面亲戚我们我们我们我们给出的测试用例的基础上,添加下面的代码,来看看breadthFirstSearch()方法的执行结果:

breadthFirstSearch(graph, 'A', value => console.log(`visited vertex: ${value}`));

  参数graph为前面测试用例中Graph类的实例,也可是 亲戚我们我们我们我们用来保存图的数据的对象,'A'被作为遍历的起始顶点,在回调函数中,打印一行文本,用来展示顶点被遍历的顺序。下面是测试结果:

visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: E
visited vertex: F
visited vertex: G
visited vertex: H
visited vertex: I

  尝试将'I'作为起始顶点,看看执行结果:

visited vertex: I
visited vertex: E
visited vertex: B
visited vertex: A
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了方便理解,亲戚我们我们我们我们将顶点I放进 最后面 。从顶点I后会开始 英语 ,首先遍历到的是它的相邻顶点E,但会 是E的相邻顶点B,其次是B的相邻顶点A和F,A的相邻顶点C和D,C的相邻顶点G(D机会被遍历过了),最后是D的相邻顶点H(C和G机会被遍历过了)。

寻找最短路径

  前面展示了广度优先算法的工作原理,亲戚我们我们我们我们太满再 使用它做更多的事情,你这人在有好几个 多图G中,从顶点v后会开始 英语 到其它所有顶点间的最短距离。亲戚我们我们我们我们考虑一下怎么才能 才能 用BFS来实现寻找最短路径。

  假设有好几个 多相邻顶点间的距离为1,从顶点v后会开始 英语 ,在其路径上每经过有好几个 多顶点,距离加1。下面是对breadthFirstSearch()方法的改进,用来返回从起始顶点后会开始 英语 到其它所有顶点间的距离,以及所有顶点的前置顶点。

let BFS = (graph, startVertex) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();
    let distances = {};
    let predecessors = {};

    queue.enqueue(startVertex);

    // 初始化所有顶点的距离为0,前置节点为null
    vertices.forEach(v => {
        distances[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                distances[n] = distances[u] + 1;
                predecessors[n] = u;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
    }

    return {distances, predecessors};
};

  在BFS()方法中,亲戚我们我们我们我们定义了有好几个 多对象distances和predecessors,用来保存从起始顶点出发到其它所有顶点的距离以及那些顶点的前置顶点。BFS()方法非要callback回调函数,机会它会自行输出最终结果。与breadthFirstSearch()方法的逻辑你这人,只不过在后会开始 英语 的后会将所有顶点的距离初始化为0,前置顶点初始化为null,但会 在遍历的过程中,重新设置顶点的distances值和predecessors值。亲戚我们我们我们我们仍然将顶点A作为起始顶点,来看看测试结果:

console.log(BFS(graph, 'A'));
{
  distances: { A: 0, B: 1, C: 1, D: 1, E: 2, F: 2, G: 2, H: 2, I: 3 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'A',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'C',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  如你所见,distances为从顶点A后会开始 英语 到其它所有顶点的最短距离(相邻顶点间的距离为1),predecessors记录了所有顶点的前置顶点。以BFS()方法的返回结果为基础,通过下面的代码,亲戚我们我们我们我们太满再 得出从顶点A后会开始 英语 到其它所有顶点的最短路径:

let shortestPathA = BFS(graph, 'A');
let startVertex = 'A';
myVertices.forEach(v => {
    let path = new Stack();
    for (let v2 = v; v2 !== startVertex; v2 = shortestPathA.predecessors[v2]) {
        path.push(v2);
    }

    path.push(startVertex);
    let s = path.pop();
    while (!path.isEmpty()) {
        s += ` - ${path.pop()}`;
    }

    console.log(s);
});

  其中的Stack类太满再 参考《JavaScript数据形态——栈的实现与应用》。下面是对应的执行结果:

A
A - B
A - C
A - D
A - B - E
A - B - F
A - C - G
A - D - H
A - B - E - I

   以上亲戚我们我们我们我们说的都在未加权的图,对于加权的图,广度优先算法并都在最最少的。下面给出了另外几种最短路径算法:

Dijkstra - 寻找从指定顶点到其它所有顶点的最短路径的贪心算法。

Floyd-Warshall - 计算图中所有最短路径的动态规划算法。

Kruskal - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

Prime - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

厚度优先

  厚度优先算法从图的第有好几个 多顶点后会开始 英语 ,沿着你这人顶点的二根路径递归查找到最后有好几个 多顶点,但会 返回并探查路径上的其它路径,直到所有路径都被访问到。最终,厚度优先算法会先深后广地访问图中的所有顶点。下面是厚度优先遍历的示意图:

  亲戚我们我们我们我们仍然采用和广度优先算法一样的思路,一后会开始 英语 将所有的顶点初始化为白色,但会 沿着路径递归探查其余顶点,当顶点被访问过,将颜色改为灰色,机会顶点被探索过(处里过),则将颜色改为黑色。下面是厚度优先算法的具体实现:

let depthFirstSearchVisit = (u, color, adjList, callback) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    if (callback) callback(u);

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(n, color, adjList, callback);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
};

let depthFirstSearch = (graph, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(v, color, adjList, callback);
        }
    });
};

  具体执行步骤为:

  1. 将图中所有顶点的颜色初始化为白色。
  2. 遍历顶点,此时A作为第有好几个 多顶点,它的颜色为白色,于是调用函数depthFirstSearchVisit(),并将顶点A、color、graph.adjList作为参数传入。
  3. 在depthFirstSearchVisit()函数内部,机会顶点A被访问过了,这麼来太满这麼来太满 将颜色设置为灰色,并执行callback回调函数(机会占据 ),但会 遍历A的邻接顶点B、C、D。
  4. B未被访问过,颜色为白色,这麼来太满这麼来太满 将B作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。B设置为灰色,callback('B')。遍历B的邻接节点E和F。
  5. E未被访问过,颜色为白色,这麼来太满这麼来太满 将E作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。E设置为灰色,callback('E')。遍历E的邻接节点I。
  6. I未被访问过,颜色为白色,这麼来太满这麼来太满 将I作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。I设置为灰色,callback('I')。I这麼邻接节点,但会 将I设置为黑色。递归返回到5。
  7. E这麼其它邻接节点,将E设置为黑色。递归返回到4。
  8. 遍历B的原来邻接节点F,F未被访问过,颜色为白色,这麼来太满这麼来太满 将F作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。F设置为灰色,callback('F')。F这麼邻接节点,但会 将F设置为黑色。递归返回到4。
  9. B的所有邻接节点都被访问过了,将B设置为黑色。递归返回到3。
  10. 访问A的第3个邻接节点C,C未被访问过,颜色为白色,这麼来太满这麼来太满 将C作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。C设置为灰色,callback('C')。遍历C的邻接节点D、G。
  11. D未被访问过,颜色为白色,这麼来太满这麼来太满 将D作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。D设置为灰色,callback('D')。遍历D的邻接节点G和H。
  12. G未被访问过,颜色为白色,这麼来太满这麼来太满 将G作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。G设置为灰色,callback('G')。G这麼邻接节点,但会 将G设置为黑色。递归返回到11。
  13. 遍历D的原来邻接节点H,H未被访问过,颜色为白色,这麼来太满这麼来太满 将H作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。H设置为灰色,callback('H')。H这麼邻接节点,但会 将H设置为黑色。递归返回到11。
  14. D的所有邻接节点都被访问过了,将D设置为黑色。递归返回到10。
  15. 遍历C的原来邻接节点G,机会G机会被访问过,对C的邻接节点的遍历后会开始 。将C设置为黑色。递归返回到3。
  16. 访问A的最后有好几个 多邻接节点D,机会D机会被访问过,对A的邻接节点的遍历后会开始 。将A设置为黑色。
  17. 但会 对剩余的节点进行遍历。机会剩余的节点都被设置为黑色了,这麼来太满这麼来太满 进程池池后会开始 。

  对应的测试用例及执行结果如下:

depthFirstSearch(graph, value => console.log(`visited vertex: ${value}`));
visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: E
visited vertex: I
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了便于理解,亲戚我们我们我们我们将整个遍历过程用下面的示意图来展示:

  前面说过,厚度优先算法的数据形态是栈,然而这里亲戚我们我们我们我们并这麼使用栈来存储任何数据,可是 使用了函数的递归调用,嘴笨 递归也是栈的一种生活表现形式。另外某些,机会图是连通的(即图中任何有好几个 多顶点之间都占据 路径),亲戚我们我们我们我们太满再 对上述代码中的depthFirstSearch()方法进行改进,只太满再 对图的起始顶点后会开始 英语 遍历一次就太满再 了,而非要遍历图的所有顶点,机会从起始顶点后会开始 英语 的递归就太满再 覆盖图的所有顶点。

拓扑排序

  前面展示了厚度优先算法的工作原理,亲戚我们我们我们我们太满再 使用它做更多的事情,你这人拓扑排序(toplogical sorting,也叫做topsort机会toposort)。与广度优先算法你这人,亲戚我们我们我们我们也对后面 的depthFirstSeach()方法进行改进,以说明怎么才能 才能 使用厚度优先算法来实现拓扑排序:

let DFSVisit = (u, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    discovery[u] = ++time.count;

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            predecessors[n] = u;
            DFSVisit(n, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
    finished[u] = ++time.count;
};

let DFS = graph => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let discovery = {};
    let finished = {};
    let predecessors = {};
    let time = { count: 0 };

    vertices.forEach(v => {
        finished[v] = 0;
        discovery[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            DFSVisit(v, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    return {discovery, finished, predecessors};
};

  DFS()方法会输出图中每个顶点的发现时间和探索时间,亲戚我们我们我们我们假定时间从0后会开始 英语 ,每经过一步时间值加1。在DFS()方法中,亲戚我们我们我们我们用变量discovery,finished,predecessors来保存每个顶点的发现时间、探索时间和前置顶点(你这人和广度优先算法中寻找最短路径中的一致,但最终执行结果会有区别),最终的输出结果中也会反映这有好几个 多值。这里太满再 注意的是,变量time好的反义词被定义为对象而都在有好几个 多普通的数字,是机会亲戚我们我们我们我们太满再 在函数间传递你这人变量,机会可是 作为值传递,函数内部对变量的修改太满再影响到它的原始值,但会 亲戚我们我们我们我们可是 太满再 在函数递归调用的过程中不断记录time的变化过程,这麼来太满这麼来太满 采用值传递的方法显然不行。但会 亲戚我们我们我们我们将time定义为有好几个 多对象,对象被作为引用传递给函数,原来在函数内部对它的修改就会反映到原始值上。

  来看看对DFS()方法的测试结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 2, C: 10, D: 11, E: 3, F: 7, G: 12, H: 14, I: 4 },
  finished: { A: 18, B: 9, C: 17, D: 16, E: 6, F: 8, G: 13, H: 15, I: 5 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'C',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'D',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  亲戚我们我们我们我们将结果反映到示意图上,原来更加直观:

  示意图上每有好几个 多顶点左边的数字是顶点的发现时间,右边的数字是顶点的探索时间,完整完成时间是18,太满再 结合前面的厚度优先算法遍历过程示意图来看,它们是对应的。一起亲戚我们我们我们我们也看后,厚度优先算法的predecessors和广度优先算法的predecessors会有所不同。

  拓扑排序非要应用于有向无环图(DAG)。基于后面 DFS()方法的返回结果,亲戚我们我们我们我们太满再 对顶点的完成时间(探索时间finished)进行排序,以得到亲戚我们我们我们我们太满再 的拓扑排序结果。

  机会要实现有向图,只太满再 对前面亲戚我们我们我们我们实现的Graph类的addEdge()方法略加修改,将最后一行删掉。当然,亲戚我们我们我们我们也太满再 在Graph类的构造函数中指明是有向图还是无向图,下面是改进后的Graph类:

  但会 亲戚我们我们我们我们对有向图应用DFS算法:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('B', 'D');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('C', 'F');
graph.addEdge('F', 'E');
console.log(DFS(graph));

  下面是返回结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 11, C: 2, D: 8, E: 4, F: 3 },
  finished: { A: 10, B: 12, C: 7, D: 9, E: 5, F: 6 },
  predecessors: { A: null, B: null, C: 'A', D: 'A', E: 'F', F: 'C' }
}

  示意图如下:

  对顶点的完成时间进行倒序排序,得到的拓扑排序结果为:B - A - D - C - F - E。

  下一章亲戚我们我们我们我们将介绍怎么才能 才能 用JavaScript来实现各种常见的排序算法。