纸上谈兵: 排序算法简介及其C实现
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作者：Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢！
排序算法(Sorting Algorithm)是计算机算法的有有一一个多组成每项。
排序的目标是将一组数据 (即有有一一个多序列) 重新排列，排列后的数据符合从大到小 (原因 从小到大) 的次序。这是古老但依然充足挑战的疑问。Donald Knuth的经典之作《计算机应用程序设计艺术》(The Art of Computer Programming)的第三卷就专门用于讨论排序和查找。从无序到有序，有效的减小了系统的熵值，增加了系统的有序度。对于有有一一个多未知系统来说，有序是非常有用的先验知识。什么都，排序算法什么都就让构成了什么都快速算法的基础，比如二分法什么都基于有序序列的查找算法。直到今天，排序算法依然是计算机科学积极探索的有有一一个多方向。
我在这里列出什么都最常见的排序依据，并尝试使用C语言实现它们。一组数据存储为有有一一个多数组a，数组有n个元素。a[i]为数组中的有有一一个多元素，i为元素在数组中的位置 (index)。根据C的规定，数组下标从0就让就让刚开始英文。假设数组从左向右排列，下标为0的元素指在数组的最左边。
序列将最终排列成从小到大的顺序。下面函数中的参数ac是数组中元素的数目，也什么都n。
(C语言的数组名都转成指针，传递给函数，什么都都要传递数组中元素的数目ac给函数，完正见"Expert C Programming: Deep C Secrets"一书)
起始数列 （unsorted）
有序数列 (sorted)
下面的链接中，有相关算法的动画图例，强烈推荐一块儿阅读。
http://www.sorting-algorithms.com/
冒泡排序 (Bubble Sort)
对于有有一一个多原因 排序好的序列，它的任意有有一一个多相邻元素，都应该满足a[i-1] <= a[i]的关系。冒泡排序相当暴力的实现了你你这些目标：不断扫描相邻元素，看它们算不算违章。一旦违章，立即纠正。在冒泡排序时，计算机从右向左遍历数组，比较相邻的有有一一个多元素。原因 有有一一个多元素的顺序是错的，只有 sorry，请两位互换。原因 有有一一个多元素的顺序是正确的，则不做交换。经过一次遍历，亲戚大伙 都要保证最小的元素(泡泡)指在最左边的位置。
然而，经过只有 一趟，冒泡排序只有保证所有的元素原因 按照次序排列好。亲戚大伙 都要再次从右向左遍历数组元素，进行冒泡排序。你你这些次遍历，亲戚大伙 无需考虑最左端的元素，原因 该元素原因 是最小的。遍历就让就让刚开始英文后，继续重复扫描…… 总共原因 进行n-1次的遍历。
原因
某次遍历过程中，只有
指在交换，bingo，你你这些数组原因
排序好，都要中止排序。原因
起始时，最大的元素指在最左边，只有
冒泡算法都要经过n-1次遍历可否将数组排列好，而只有提前完成排序。
/*By Vamei*/
/*swap the neighbors if out of order*/
void bubble_sort(int a[], int ac)
{
/*use swap*/
int i,j;
int sign;
for (j = 0; j < ac-1; j++) {
sign = 0;
for(i = ac-1; i > j; i--)
{
if(a[i-1] > a[i]) {
sign = 1;
swap(a+i, a+i-1);
}
}
if (sign == 0) break;
}
}
插入排序 (Insertion Sort)
假设在新生报到的就让，亲戚大伙 将新生按照身高排好队(也什么都排序)。原因 这时有一名学生加入，亲戚大伙 将该名学生加入到队尾。原因 你你这些学生比前面的学生低，只有 就让该学生和前面的学生交换位置。你你这些学生最终会换到应在的位置。这什么都插入排序的基本原理。
对于起始数组来说，亲戚大伙 认为最初，有一名学生，也什么都最左边的元素(i=0)，构成有有一一个多有序的队伍。
就让有第一个学生(i=1)加入队伍，第二名学生交换到应在的位置；就让第有有一一个多学生加入队伍，第三名学生交换到应在的位置…… 当n个学生都加入队伍时，亲戚大伙 的排序就完成了。
/*By Vamei*/
/*insert the next element
into the sorted part*/
void insert_sort(int a[], int ac)
{
/*use swap*/
int i,j;
for (j=1; j < ac; j++)
{
i = j-1;
while((i>=0) && (a[i+1] < a[i]))
{
swap(a+i+1, a+i);
i--;
}
}
}
取舍排序 (Selection Sort)
排序的最终结果：任何有有一一个多元素都是大于指在它右边的元素 (a[i] <= a[j], if i <= j)。什么都，在有序序列中，最小的元素排在最左的位置，第二小的元素排在i=1的位置…… 最大的元素排在最后。
取舍排序是先找到起始数组中最小的元素，将它交换到i=0；什么都寻找剩下元素中最小的元素，将它交换到i=1的位置…… 直到找到第二大的元素，将它交换到n-2的位置。这时，整个数组的排序完成。
/*By Vamei*/
/*find the smallest of the rest,
then append to the sorted part*/
void select_sort(int a[], int ac)
{
/*use swap*/
int i,j;
int min_idx;
for (j = 0; j < ac-1; j++)
{
min_idx = j;
for (i = j+1; i < ac; i++)
{
if (a[i] < a[min_idx])
{
min_idx = i;
}
}
swap(a+j, a+min_idx);
}
}
希尔排序 （Shell Sort）
亲戚大伙 在冒泡排序中提到，最坏的清况 指在在大的元素指在数组的起始。哪些地方地方指在数组起始的大元素都要多次遍历，可否交换到队尾。什么都的元素被称为乌龟(turtle)。
乌龟元素的原因 在于，冒泡排序老要相邻的有有一一个多元素比较并交换。什么都每次从右向左遍历，大元素只有向右移动一位。(小的元素指在队尾，被称为兔子(rabbit)元素，它们都要放慢的交换到队首。)
希尔排序是以更大的间隔来比较和交换元素，什么都，大的元素在交换的就让，都要向右移动不止有有一一个多位置，从而放慢的移动乌龟元素。比如，都要将数组分为有有一一个多子数组（i=4k, i=4k+1, i=4k+2, i=4k+3），对每个子数组进行冒泡排序。比如子数组i=0，4，8，12...。此时，每次交换的间隔为4。
完成对一个子数组的排序后，数组的顺序无需一定能排列好。希尔排序会不断减小间隔，重新形成子数组，并对子数组冒泡排序…… 当间隔减小为1时，就相当于对整个数组进行了一次冒泡排序。就让，数组的顺序就排列好了。
希尔排序不止都要配合冒泡排序，都要配合什么都的排序依据完成。
/*By Vamei*/
/*quickly sort the turtles at the tail of the array*/
void shell_sort(int a[], int ac)
{
int step;
int i,j;
int nsub;
int *sub;
/* initialize step */
step = 1;
while(step < ac) step = 3*step + 1;
/* when step becomes 1, it's equivalent to the bubble sort*/
while(step > 1) {
/* step will go down to 1 at most */
step = step/3 + 1;
for(i=0; i<step; i++) {
/* pick an element every step,
and combine into a sub-array */
nsub = (ac - i - 1)/step + 1;
sub = (int *) malloc(sizeof(int)*nsub);
for(j=0; j<nsub; j++) {
sub[j] = a[i+j*step];
}
/* sort the sub-array by bubble sorting.
It could be other sorting methods */
bubble_sort(sub, nsub);
/* put back the sub-array*/
for(j=0; j<nsub; j++) {
a[i+j*step] = sub[j];
}
/* free sub-array */
free(sub);
}
}
}
Shell Sorting依赖于间隔(step)的取舍。有有一一个多常见的取舍是将本次间隔设置为上次间隔的1/1.3。见参考书籍。
归并排序 (Merge Sort)
原因 亲戚大伙 要将一副扑克按照数字大小排序。此前原因 有有有一一个多人分别将其中的一半排好顺序。只有 亲戚大伙 都要将这两堆扑克向放上好，假设小的牌在后面 。此时，亲戚大伙 将看得人牌堆中最上的两张牌。
亲戚大伙 取两张牌中小的那张取出倒入面前。有有一一个多牌堆中又是两张牌暴露在最后面 ，继续取小的那张倒入面前…… 直到所有的牌都倒入面前，只有 整副牌就排好顺序了。这什么都归并排序。
下面的实现中，使用递归：
/*By Vamei*/
/*recursively merge two sorted arrays*/
void merge_sort(int *a, int ac)
{
int i, j, k;
int ac1, ac2;
int *ah1, *ah2;
int *container;
/*base case*/
if (ac <= 1) return;
/*split the array into two*/
ac1 = ac/2;
ac2 = ac - ac1;
ah1 = a + 0;
ah2 = a + ac1;
/*recursion*/
merge_sort(ah1, ac1);
merge_sort(ah2, ac2);
/*merge*/
i = 0;
j = 0;
k = 0;
container = (int *) malloc(sizeof(int)*ac);
while(i<ac1 && j<ac2) {
if (ah1[i] <= ah2[j]) {
container[k++] = ah1[i++];
}
else {
container[k++] = ah2[j++];
}
}
while (i < ac1) {
container[k++] = ah1[i++];
}
while (j < ac2) {
container[k++] = ah2[j++];
}
/*copy back the sorted array*/
for(i=0; i<ac; i++) {
a[i] = container[i];
}
/*free space*/
free(container);
}
快速排序 (Quick Sort)
亲戚大伙 依然考虑按照身高给学生排序。在快速排序中，亲戚大伙 随便挑出有有一一个多学生，以该学生的身高为参考(pivot)。什么都让比该学生低的站在该学生的右边，剩下的站在该学生的左边。
很明显，所有的学生被分成了两组。该学生右边的学生的身高都大于该学生左边的学生的身高。
亲戚大伙 继续，在低身高学生组随便挑出有有一一个多学生，将低身高组的学生分为两组(很低和不只有 低)。同样，将高学生组也分为两组(不只有 高和很高)。
只有 继续细分，直到分组中只有有有一一个多学生。当所有的分组中都只有有有一一个多学生时，则排序完成。
在下面的实现中，使用递归:
/*By Vamei*/
/*select pivot, put elements (<= pivot) to the left*/
void quick_sort(int a[], int ac)
{
/*use swap*/
/* pivot is a position,
all the elements before pivot is smaller or equal to pvalue */
int pivot;
/* the position of the element to be tested against pivot */
int sample;
/* select a pvalue.
Median is supposed to be a good choice, but that will itself take time.
here, the pvalue is selected in a very simple wayi: a[ac/2] */
/* store pvalue at a[0] */
swap(a+0, a+ac/2);
pivot = 1;
/* test each element */
for (sample=1; sample<ac; sample++) {
if (a[sample] < a[0]) {
swap(a+pivot, a+sample);
pivot++;
}
}
/* swap an element (which <= pvalue) with a[0] */
swap(a+0,a+pivot-1);
/* base case, if only two elements are in the array,
the above pass has already sorted the array */
if (ac<=2) return;
else {
/* recursion */
quick_sort(a, pivot);
quick_sort(a+pivot, ac-pivot);
}
}
理想的pivot是采用分组元素中的中位数。然而寻找中位数的算法都要另行实现。也都要随机取舍元素作为pivot，随机取舍也都要另行实现。为了简便，我每次都采用后面
位置的元素作为pivot。
堆排序 (Heap Sort)
堆(heap)是常见的数据实物。它是有有一一个多有优先级的队列。最常见的堆的实现是有有一一个多有限定操作的Complete Binary Tree。你你这些Complete Binary Tree保持堆的实物，也什么都父节点(parent)大于子节点(children)。什么都，堆的根节点是所有堆元素中最小的。堆定义有插入节点和删除根节点操作，这有有一一个多操作都保持堆的实物。
亲戚大伙 都要将无序数组构成有有一一个多堆，什么都不断取出根节点，最终构成有有一一个多有序数组。
堆的更完正描述请阅读参考书目。
下面是堆的数据实物，以及插入节点和删除根节点操作。我就很方便的构建堆，并取出根节点，构成有序数组。
/* By Vamei
Use an big array to implement heap
DECLARE: int heap[MAXSIZE] in calling function
heap[0] : total nodes in the heap
for a node i, its children are i*2 and i*2+1 (if exists)
its parent is i/2 */
void insert(int new, int heap[])
{
int childIdx, parentIdx;
heap[0] = heap[0] + 1;
heap[heap[0]] = new;
/* recover heap property */
percolate_up(heap);
}
static void percolate_up(int heap[]) {
int lightIdx, parentIdx;
lightIdx = heap[0];
parentIdx = lightIdx/2;
/* lightIdx is root? && swap? */
while((parentIdx > 0) && (heap[lightIdx] < heap[parentIdx])) {
/* swap */
swap(heap + lightIdx, heap + parentIdx);
lightIdx = parentIdx;
parentIdx = lightIdx/2;
}
}
int delete_min(int heap[])
{
int min;
if (heap[0] < 1) {
/* delete element from an empty heap */
printf("Error: delete_min from an empty heap.");
exit(1);
}
/* delete root
move the last leaf to the root */
min = heap[1];
swap(heap + 1, heap + heap[0]);
heap[0] -= 1;
/* recover heap property */
percolate_down(heap);
return min;
}
static void percolate_down(int heap[]) {
int heavyIdx;
int childIdx1, childIdx2, minIdx;
int sign; /* state variable, 1: swap; 0: no swap */
heavyIdx = 1;
do {
sign = 0;
childIdx1 = heavyIdx*2;
childIdx2 = childIdx1 + 1;
if (childIdx1 > heap[0]) {
/* both children are null */
break;
}
else if (childIdx2 > heap[0]) {
/* right children is null */
minIdx = childIdx1;
}
else {
minIdx = (heap[childIdx1] < heap[childIdx2]) ?
childIdx1 : childIdx2;
}
if (heap[heavyIdx] > heap[minIdx]) {
/* swap with child */
swap(heap + heavyIdx, heap + minIdx);
heavyIdx = minIdx;
sign = 1;
}
} while(sign == 1);
}
总结
除了后面 的算法，还有诸如Bucket Sorting, Radix Sorting涉及。我会在未来实现了相关算法就让，补充到这篇文章中。相关算法的时间复杂度分析都要参考书目中找到。每人及也做了粗糙的分析。原因 博客园能支持数学公式的显示，我就把每人及的分析过程贴出来，用于引玉。
后面 的各个代码是每人及写的，只进行了很简单的测试。原因 有错漏，先谢谢你的指正。
最后，上文中用到的交换函数为：
/* By Vamei */
/* exchange the values pointed by pa and pb*/
void swap(int *pa, int *pb)
{
int tmp;
tmp = *pa;
*pa = *pb;
*pb = tmp;
}
欢迎继续阅读“纸上谈兵: 算法与数据实物”系列。